طريقة حل أسئلة العدّ المنهجي في القدرات الكمّي
أرسلهامتجر فيه ٥ أنواع من القمصان، و٣ أنواع من البناطيل، ونوعان من الأحذية. بكم طريقة تختار طقمًا من قميص وبنطال وحذاء؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
اخترتَ ١٠: جمعتَ ٥ + ٣ + ٢. الجمع يصلح حين تختار قطعة واحدة فقط: قميصًا أو بنطالًا أو حذاء. الطقم فيه قطعة من كلّ نوع معًا، فنضرب: ٥ × ٣ × ٢ = ٣٠.
اخترتَ ١٥: ضربتَ القمصان في البناطيل (٥ × ٣) ووقفتَ. كلّ طقم من هذه الخمسة عشر يلبس مع أيّ حذاء من الحذاءين، فيتضاعف العدد: ١٥ × ٢ = ٣٠.
صحيح — لكلّ قميص ٣ بناطيل، فهذه ٥ × ٣ = ١٥ طقمًا بلا حذاء، ومع كلّ طقم منها أحد حذاءين: ١٥ × ٢ = ٣٠.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
تختار لرحلتك كتابًا واحدًا: رواية من ٧ روايات أو ديوانًا من ٤ دواوين شعر، ثم تختار قلمًا واحدًا من ٩ أقلام مختلفة. بكم طريقة تختار الكتاب والقلم معًا؟
الكتاب رواية أو ديوان، فنجمع: ٧ + ٤ = ١١ خيارًا.
الكتاب والقلم معًا، فنضرب: ١١ × ٩ = ٩٩ طريقة.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن العدّ المنهجيّ
تعُدّ الحالات الممكنة بالترتيب دون تكرار أو إغفال
العدّ المنهجيّ — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٣٠ طقمًا.
الفكرة
حين نختار شيئًا من كلّ نوع معًا («و»)، نضرب أعداد الخيارات، لأنّ كلّ خيار من النوع الأوّل يقترن بكلّ خيارات النوع الثاني. وحين نختار شيئًا واحدًا من هذا النوع أو ذاك («أو»)، نجمع. والقاعدة تمتدّ إلى أيّ عدد من الأنواع: نضربها في سلسلة، ونقرأ كلّ رابط في السؤال على حدة.
الحساب
- قميص مع بنطال: ٥ × ٣ = ١٥ طقمًا.
- ومع كلّ طقم منها أحد حذاءين: ١٥ × ٢ = ٣٠ طقمًا.
- للمقارنة: قطعة واحدة فقط من أيّ نوع = ٥ + ٣ + ٢ = ١٠ خيارات.
سؤالان محلولان
كم عددًا من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام ١ و٣ و٥ و٧ إذا جاز تكرار الرقم؟
لمنزلة العشرات ٤ خيارات، ولمنزلة الآحاد ٤ خيارات لأنّ التكرار مسموح: ٤ × ٤ = ١٦ عددًا.
بين مدينتي أ وب ٣ طرق، وبين ب وج ٤ طرق، ومن أ إلى ج طريقان مباشران. بكم طريقة تصل من أ إلى ج؟
مرورًا بـب: ٣ × ٤ = ١٢ طريقة، أو مباشرة: طريقان. المساران بديلان، فنجمع: ١٢ + ٢ = ١٤ طريقة.
أسئلة شائعة
متى أضرب ومتى أجمع؟
اضرب حين يتكوّن الاختيار من خطوات تحدث كلّها معًا: قميص وبنطال. واجمع حين يكون الاختيار من هذه المجموعة أو تلك: قميص أو بنطال.
هل يتغيّر العدد إذا غيّرت ترتيب الأنواع؟
لا. ٥ × ٣ × ٢ = ٢ × ٣ × ٥ = ٣٠، فترتيب الضرب لا يغيّر الناتج.
ماذا لو كان تكرار الرقم ممنوعًا؟
ينقص عدد الخيارات في كلّ خطوة. أعداد من رقمين مختلفين من ١ و٣ و٥ و٧: ٤ × ٣ = ١٢ عددًا بدل ١٦.
هل أسرد كلّ الحالات لأعدّها؟
السرد يصلح للأعداد الصغيرة وللتحقّق، لكنّه يطول ويكثر فيه النسيان. مبدأ الضرب يعطي العدد مباشرة.