طريقة حل أسئلة الاحتمال في القدرات الكمّي
أرسلهافي صندوق ٥ أقلام حمراء، و٧ أقلام زرقاء، و٣ أقلام سوداء. سحبتَ قلمًا واحدًا عشوائيًّا. ما احتمال أن يكون أزرق؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
اخترتَ ٧ من ٨: قسمتَ الأقلام الزرقاء على الأقلام الأخرى (٥ + ٣ = ٨). الاحتمال يقسم على كلّ الأقلام في الصندوق، والزرقاء منها: ٥ + ٧ + ٣ = ١٥، فالاحتمال ٧ من ١٥.
اخترتَ ٨ من ١٥: هذا احتمال ألّا يكون القلم أزرق (الحمراء والسوداء ٨). المطلوب الأزرق، وعدده ٧، فالاحتمال ٧ من ١٥.
صحيح — المطلوب ٧ أقلام زرقاء، والكلّ ٥ + ٧ + ٣ = ١٥ قلمًا، فالاحتمال ٧ من ١٥.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
في كيس ٤ كرات صفراء، و١٨ كرة خضراء، وكرتان بيضاوان. سحبت كرة واحدة عشوائيًّا. ما احتمال ألّا تكون خضراء؟
الكلّ: ٤ + ١٨ + ٢ = ٢٤ كرة. غير الخضراء: ٤ + ٢ = ٦ كرات.
الاحتمال ٦ من ٢٤ = ١ من ٤. تحقّق: احتمال الخضراء ١٨ من ٢٤ = ٣ من ٤، ومجموع الاحتمالين ١.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن العدّ والاحتمال
تحسب احتمال حدث من عدد النواتج المواتية
العدّ والاحتمال — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٧ من ١٥.
الفكرة
الاحتمال = عدد النواتج المطلوبة ÷ عدد كلّ النواتج الممكنة، حين تكون لكلّ ناتج الفرصة نفسها. المقام هو الكلّ دائمًا، لا الباقي بعد المطلوب. واحتمال ألّا يقع الحدث = ١ − احتمال وقوعه. والاحتمال عدد بين ٠ و١، ويكتب كسرًا مبسّطًا.
الحساب
- الكلّ: ٥ + ٧ + ٣ = ١٥ قلمًا.
- المطلوب: الزرقاء ٧.
- الاحتمال ٧ من ١٥، وهو مبسّط لأنّ ٧ و١٥ لا قاسم مشترك لهما غير ١.
سؤالان محلولان
ألقي مكعّب أرقام مرقّم من ١ إلى ٦ مرّة واحدة. ما احتمال ظهور عدد أوّليّ؟
الأعداد الأوّليّة ٢ و٣ و٥، أي ٣ نواتج من ٦، فالاحتمال ٣ من ٦ = ١ من ٢. والعدد ١ ليس أوّليًّا.
بطاقات مرقّمة من ١ إلى ٢٠، سحبت منها بطاقة عشوائيًّا. ما احتمال أن يكون رقمها من مضاعفات ٣؟
المضاعفات ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، أي ٦ بطاقات من ٢٠، فالاحتمال ٦ من ٢٠ = ٣ من ١٠.
أسئلة شائعة
هل أقسم على الكلّ أم على الباقي؟
على الكلّ دائمًا. في صندوق فيه ٧ زرقاء و٨ غيرها، احتمال الزرقاء ٧ من ١٥ لا ٧ من ٨.
كيف أحسب احتمال ألّا يقع الحدث؟
اطرح احتمال وقوعه من ١، أو عدّ النواتج غير المطلوبة مباشرة واقسمها على الكلّ.
هل يمكن أن يزيد الاحتمال على ١؟
لا. الاحتمال بين ٠ للحدث المستحيل و١ للحدث المؤكّد. إن خرج لك أكبر من ١ فقد قسمت على غير الكلّ.
هل يتساوى احتمال الألوان لأنّ لكلّ لون اسمًا واحدًا؟
لا. الاحتمال يتبع عدد الكرات من كلّ لون لا عدد الألوان، فاللون الأكثر كرات احتماله أكبر.