طريقة حل أسئلة الوسط الحسابي والوسيط والمنوال في القدرات الكمّي
أرسلهاما الوسيط للأعداد: ٦، ٣، ١٥، ٩، ٧، ٢٠؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
الأوسطان في الكتابة ١٥ و٩، ومتوسّطهما ١٢. لكنّ الكتابة لا ترتّب البيانات، و١٥ ثاني أكبر الأعداد.
الترتيب: ٣، ٦، ٧، ٩، ١٥، ٢٠. في المنتصف عددان، ٧ و٩، فالوسيط متوسّطهما: (٧ + ٩) ÷ ٢ = ٨، وقبله ثلاث قيم وبعده ثلاث.
٦٠ ÷ ٦ = ١٠. هذا الوسط الحسابي، وهو مقياس آخر غير الوسيط.
اخترتَ ١٢: أخذتَ العددين الأوسطين كما كتبا (١٥ و٩) ثم متوسّطهما. رتّب أوّلًا: ٣، ٦، ٧، ٩، ١٥، ٢٠، فالأوسطان ٧ و٩، والوسيط (٧ + ٩) ÷ ٢ = ٨.
اخترتَ ١٠: حسبتَ الوسط الحسابي (المجموع ٦٠ ÷ ٦). هذا مقياس آخر؛ الوسيط قيمة المنتصف بعد الترتيب: (٧ + ٩) ÷ ٢ = ٨.
صحيح — بعد الترتيب: ٣، ٦، ٧، ٩، ١٥، ٢٠. عدد القيم زوجيّ، فالوسيط متوسّط القيمتين الوسطيين: (٧ + ٩) ÷ ٢ = ٨.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
ما الوسيط للأعداد: ١٩، ١٤، ٢٥، ٣٢، ١٤، ٣٦، ١٤؟
رتّب، وأبقِ كلّ تكرار: ١٤، ١٤، ١٤، ١٩، ٢٥، ٣٢، ٣٦.
سبع قيم، فالوسيط الرابعة: ١٩. أمّا ١٤ فهو المنوال، و٢٢ الوسط الحسابي.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن النزعة المركزية
تحسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال من بيانات
النزعة المركزية — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٨.
الفكرة
الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات تصاعديًّا. إن كان عدد القيم فرديًّا فهو القيمة الوسطى، وإن كان زوجيًّا فهو متوسّط القيمتين الوسطيين. أمّا الوسط الحسابي فهو المجموع مقسومًا على عدد القيم، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. ثلاثة مقاييس مختلفة قد تعطي ثلاث نتائج مختلفة للبيانات نفسها.
الحساب
- الترتيب: ٣، ٦، ٧، ٩، ١٥، ٢٠.
- ستّ قيم، فالقيمتان الوسطيان الثالثة ٧ والرابعة ٩.
- الوسيط (٧ + ٩) ÷ ٢ = ٨.
- للمقارنة: الوسط الحسابي = (٣ + ٦ + ٧ + ٩ + ١٥ + ٢٠) ÷ ٦ = ٦٠ ÷ ٦ = ١٠.
سؤالان محلولان
متوسّط خمسة أعداد ١٢. أضيف إليها عدد سادس فصار متوسّط الستّة ١٣. ما العدد السادس؟
مجموع الخمسة ٥ × ١٢ = ٦٠، ومجموع الستّة ٦ × ١٣ = ٧٨، فالعدد السادس ٧٨ − ٦٠ = ١٨.
ما المنوال للبيانات: ٤، ٧، ٤، ٩، ٧، ٤، ٢؟
العدد ٤ تكرّر ثلاث مرّات، و٧ مرّتين، والباقي مرّة واحدة، فالمنوال ٤.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الوسيط والوسط الحسابي؟
الوسيط قيمة المنتصف بعد الترتيب، والوسط الحسابي المجموع ÷ عدد القيم. في البيانات ٣، ٦، ٧، ٩، ١٥، ٢٠ الوسيط ٨ والوسط ١٠.
كيف أجد الوسيط إذا كان عدد القيم فرديًّا؟
رتّب، ثم خذ القيمة التي قبلها وبعدها العدد نفسه من القيم. في ١١، ٤، ٧ الترتيب ٤، ٧، ١١، فالوسيط ٧.
هل يتأثّر الوسيط بقيمة كبيرة جدًّا؟
قليلًا أو لا يتأثّر، بخلاف الوسط الحسابي. إذا صارت ٢٠ في المثال ٢٠٠ بقي الوسيط ٨ وصار الوسط ٤٠.
ما المنوال؟
القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات. قد يكون للبيانات أكثر من منوال، وقد لا يكون لها منوال إذا لم تتكرّر أيّ قيمة.