طريقة حل أسئلة المجموعات وأشكال فن في القدرات الكمّي
أرسلهافي فصل، ١٨ طالبًا يحبّون القراءة، و١٥ يحبّون الرسم، و٨ منهم يحبّون الاثنين. كم طالبًا يحبّ واحدًا منهما على الأقلّ؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
اخترتَ ٣٣: جمعتَ ١٨ + ١٥، فعددتَ الثمانية الذين يحبّون الاثنين مرّتين: مرّة مع القراءة ومرّة مع الرسم. اطرحهم مرّة واحدة: ٣٣ − ٨ = ٢٥.
اخترتَ ١٧: طرحتَ المشترك مرّتين (٣٣ − ١٦)، فحسبتَ من يحبّ نشاطًا واحدًا فقط. «على الأقلّ واحدًا» تشمل من يحبّ الاثنين أيضًا: ١٧ + ٨ = ٢٥.
صحيح — ١٨ + ١٥ − ٨ = ٢٥. الثمانية دخلوا في العددين معًا، فطرحناهم مرّة واحدة ليعدّوا مرّة واحدة.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
في نادٍ ٦٠ عضوًا، ٢٧ منهم يلعبون الشطرنج، و٢٢ يلعبون التنس، و٩ يلعبون اللعبتين. كم عضوًا لا يلعب أيًّا منهما؟
من يلعب لعبة على الأقلّ = ٢٧ + ٢٢ − ٩ = ٤٠.
من لا يلعب أيًّا منهما = ٦٠ − ٤٠ = ٢٠ عضوًا.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلمهارات قريبة
للمزيد عن المجموعات
تجد عدد عناصر مجموعة من اتحاد أو تقاطع
المجموعات — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٢٥ طالبًا.
الفكرة
عند جمع عددي المجموعتين يدخل المشترك في كلّ منهما، فيعدّ مرّتين. لذلك نطرحه مرّة واحدة: من في أيّ منهما = الأولى + الثانية − المشترك. ومن في مجموعة «فقط» = عددها − المشترك. ومن لا ينتمي إلى أيّ منهما = الكلّ − الاتّحاد.
الحساب
- ١٨ + ١٥ = ٣٣، وفيها الثمانية معدودون مرّتين.
- ٣٣ − ٨ = ٢٥ طالبًا يحبّون واحدًا على الأقلّ.
- تحقّق بالمناطق: القراءة فقط ١٨ − ٨ = ١٠، والرسم فقط ١٥ − ٨ = ٧، والاثنان ٨، والمجموع ١٠ + ٧ + ٨ = ٢٥.
سؤالان محلولان
في مدرسة ٤٥ معلّمًا، ٢١ منهم يدرّسون الرياضيات، و١٦ يدرّسون الفيزياء، و٥ يدرّسون المادّتين. كم معلّمًا لا يدرّس أيًّا منهما؟
الاتّحاد ٢١ + ١٦ − ٥ = ٣٢، فمن لا يدرّس أيًّا منهما ٤٥ − ٣٢ = ١٣ معلّمًا.
مجموعتان: في الأولى ١٩ عنصرًا، وفي الثانية ١٧، وفي اتّحادهما ٣٠. كم عنصرًا مشتركًا بينهما؟
المشترك = الأولى + الثانية − الاتّحاد = ١٩ + ١٧ − ٣٠ = ٦ عناصر.
أسئلة شائعة
لماذا نطرح المشترك؟
لأنّه داخل المجموعتين معًا، فيعدّ مرّة مع الأولى ومرّة مع الثانية. طرحه مرّة واحدة يجعله معدودًا مرّة واحدة.
ما الفرق بين «واحد على الأقلّ» و«واحد فقط»؟
«واحد على الأقلّ» هو الاتّحاد، ويشمل المشترك. «واحد فقط» هو الاتّحاد بعد طرح المشترك، أي من في مجموعة دون الأخرى.
كيف أجد من لا ينتمي إلى أيّ منهما؟
احسب الاتّحاد أوّلًا، ثم اطرحه من الكلّ. لا تطرح عددي المجموعتين من الكلّ مباشرة.
هل يمكن أن يزيد مجموع المجموعتين على الكلّ؟
نعم، وهذا دليل على وجود مشترك. أمّا الاتّحاد فلا يزيد على الكلّ أبدًا.