طريقة حل أسئلة المتتابعات في القدرات الكمّي
أرسلهافي المتتابعة ٧، ١٢، ١٧، ٢٢، … ما الحدّ العشرون؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
٧ + ٢٠ × ٥ = ١٠٧. جرّب الطريقة نفسها على الحدّ الثاني: ٧ + ٢ × ٥ = ١٧، وهو الحدّ الثالث لا الثاني. الطريقة تزيد كلّ حدّ قفزة.
٧ + ١٩ × ٥ = ٧ + ٩٥ = ١٠٢. تحقّق بالطريقة نفسها على الحدّ الرابع: ٧ + ٣ × ٥ = ٢٢، وهو ما في المتتابعة.
٢٢ × ٥ = ١١٠. جرّب الطريقة على الحدّ الثامن: ٢٢ × ٢ = ٤٤، لكنّ المتتابعة تعطي ٤٢. الحدود لا تتناسب مع رتبها لأنّ الحدّ الأوّل ٧ لا ٥.
اخترتَ ١٠٧: أضفتَ ٢٠ قفزة إلى الحدّ الأوّل: ٧ + ٢٠ × ٥. لكنّ الحدّ الأوّل لا يحتاج قفزة، فمنه إلى العشرين ١٩ قفزة: ٧ + ١٩ × ٥ = ١٠٢.
اخترتَ ١١٠: رأيتَ أنّ العشرين خمسة أمثال الأربعة، فضربتَ الحدّ الرابع ٢٢ في ٥. المتتابعة تزيد بالجمع لا بالضرب، فالحدّ الثامن ٤٢ لا ضعف ٢٢.
صحيح — الفرق ٥، ومن الحدّ الأوّل إلى العشرين ١٩ قفزة: ٧ + ١٩ × ٥ = ٧ + ٩٥ = ١٠٢.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
في المتتابعة ٩، ١٥، ٢١، ٢٧، … ما رتبة الحدّ الذي قيمته ١٥٩؟
المسافة من الحدّ الأوّل: ١٥٩ − ٩ = ١٥٠، وعدد القفزات ١٥٠ ÷ ٦ = ٢٥.
الحدّ الأوّل رتبته ١، وبعد ٢٥ قفزة تصير الرتبة ٢٦.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن المتتابعات
تجد الحد التالي أو القاعدة العامة لمتتابعة
المتتابعات — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ١٠٢.
الفكرة
في المتتابعة الحسابيّة نضيف الفرق نفسه في كلّ مرّة. الحدّ الأوّل نقطة البداية، والحدّ الثاني بعد قفزة واحدة، فالحدّ ن بعد (ن − ١) قفزة: الحدّ ن = الأوّل + (ن − ١) × الفرق. وقبل القانون تأكّد أنّ الفرق ثابت؛ إن تغيّر فالنمط غير حسابيّ، ونكمله بقاعدته.
الحساب
- الفرق ١٢ − ٧ = ٥.
- عدد القفزات إلى الحدّ العشرين ٢٠ − ١ = ١٩.
- ١٩ × ٥ = ٩٥.
- ٧ + ٩٥ = ١٠٢.
سؤالان محلولان
ما الحدّ الثاني عشر في المتتابعة ٥٠، ٤٦، ٤٢، …؟
الفرق −٤، وعدد القفزات ١١: ٥٠ − ١١ × ٤ = ٥٠ − ٤٤ = ٦.
ما الحدّ التالي في ٣، ٦، ١٢، ٢٤، …؟
الفروق ٣ و٦ و١٢ ليست ثابتة، وكلّ حدّ ضعف الذي قبله، فالتالي ٢٤ × ٢ = ٤٨.
أسئلة شائعة
لماذا (ن − ١) لا ن؟
لأنّ الحدّ الأوّل لا يحتاج قفزة. بين الحدّ الأوّل والخامس أربع قفزات، كما بين خمسة أعمدة أربع مسافات.
كيف أعرف أنّ المتتابعة حسابيّة؟
اطرح كلّ حدّ من الذي بعده. إن خرج الفرق نفسه في كلّ مرّة فهي حسابيّة.
كيف أجد رتبة حدّ معلوم؟
اطرح الحدّ الأوّل منه، واقسم على الفرق لتعرف عدد القفزات، ثم أضف ١.
هل يكون الفرق سالبًا؟
نعم، إذا كانت المتتابعة تتناقص. في ٣٠، ٢٧، ٢٤، … الفرق −٣، والحدّ الخامس ٣٠ − ٤ × ٣ = ١٨.