طريقة حل أسئلة المتباينات في القدرات الكمّي
أرسلهاأيّ الأعداد التالية يحقّق المتباينة −٣س > ١٥؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
تحصل على س > −٥. جرّب س = ٠، وهو أكبر من −٥: −٣ × ٠ = ٠، و٠ ليس أكبر من ١٥. القيمة لا تحقّق، فالاتجاه خطأ.
تحصل على س < −٥. جرّب س = −١٠: −٣ × −١٠ = ٣٠، و٣٠ أكبر من ١٥. القيمة تحقّق، فالحلّ كلّ عدد أصغر من −٥.
اخترتَ −٤: قسمتَ على −٣ وأبقيتَ الإشارة كما هي، فحصلتَ على س > −٥. القسمة على عدد سالب تقلب الإشارة: س < −٥. تحقّق: −٣ × −٤ = ١٢، و١٢ ليس أكبر من ١٥.
اخترتَ −٥: قلبتَ الإشارة صحيحًا، لكنّ المتباينة تامّة (>) فلا تشمل −٥ نفسها. تحقّق: −٣ × −٥ = ١٥، و١٥ ليس أكبر من ١٥.
صحيح — نقسم على −٣ فتنقلب الإشارة: س < −٥، و−٦ أصغر من −٥. تحقّق: −٣ × −٦ = ١٨، و١٨ أكبر من ١٥.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
ما مجموعة حلّ المتباينة ٢٠ − ٨س ≥ ٩٢؟
نطرح ٢٠ من الطرفين: −٨س ≥ ٧٢.
نقسم على −٨ فتنقلب الإشارة وتبقى المساواة: س ≤ −٩.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن المتباينات
تحل متباينة وتعرف متى ينعكس اتجاه الإشارة
المتباينات — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: −٦.
الفكرة
نحلّ المتباينة كما نحلّ المعادلة، مع قاعدة إضافيّة واحدة: إذا ضربنا الطرفين أو قسمناهما على عدد سالب انقلبت الإشارة. وانتبه إلى نوعها: المتباينة التامّة (< أو >) لا تشمل الحدّ، والتي معها مساواة (≤ أو ≥) تشمله.
الحساب
- −٣س > ١٥.
- نقسم على −٣ فتنقلب الإشارة: س < −٥.
- من الخيارات، −٦ وحده أصغر من −٥.
سؤالان محلولان
ما أكبر عدد صحيح يحقّق ٤س − ٧ < ٢٥؟
٤س < ٣٢، فس < ٨. المتباينة تامّة، فأكبر عدد صحيح ٧.
ما مجموعة حلّ ٥ − س ≤ ١٣؟
−س ≤ ٨، ونضرب في −١ فتنقلب الإشارة: س ≥ −٨.
أسئلة شائعة
لماذا تنقلب الإشارة عند القسمة على سالب؟
لأنّ الضرب في سالب يعكس ترتيب الأعداد: ٢ < ٣، لكنّ −٢ > −٣.
هل تنقلب الإشارة إذا كان العدد في الطرف الآخر سالبًا؟
لا. تنقلب فقط حين نضرب أو نقسم على سالب. ٢س < −٨ تعطي س < −٤ دون قلب.
ما الفرق بين < و≤ في أسئلة «أكبر عدد صحيح»؟
في س < ٤ أكبر عدد صحيح ٣، وفي س ≤ ٤ هو ٤ نفسه.
كيف أتأكّد من الحلّ بسرعة؟
عوّض في المتباينة الأصليّة قيمة من الحلّ وقيمة من خارجه.