طريقة حل أسئلة الدوال والتعويض في القدرات الكمّي
أرسلهاإذا كان د(س) = س٢ − ٣س، فما قيمة د(−٥)؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
−٥٢ − ٣ × −٥: التربيع يقع على ٥ وحدها فتصير −٢٥، وتختلط إشارة الطرح بإشارة العدد. الناتج يضيع بين −١٠ و١٠.
(−٥)٢ − ٣ × (−٥) = ٢٥ + ١٥ = ٤٠. القوس يحفظ الإشارة مع العدد في التربيع وفي الضرب.
اخترتَ −١٠: كتبتَ −٥٢ بلا قوس، فوقع التربيع على ٥ وحدها: −٢٥ + ١٥ = −١٠. العدد يدخل بإشارته: (−٥)٢ = ٢٥.
اخترتَ ١٠: ربّعتَ صحيحًا، ثم جعلتَ −٣ × (−٥) سالبًا: ٢٥ − ١٥ = ١٠. سالب في سالب موجب: −٣ × (−٥) = ١٥، فالناتج ٢٥ + ١٥ = ٤٠.
صحيح — (−٥)٢ = ٢٥، و−٣ × (−٥) = ١٥، فالناتج ٢٥ + ١٥ = ٤٠.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
إذا كان ق(س) = ٨ − س٢، فما قيمة ق(−٤)؟
نعوّض −٤ بين قوسين: س٢ = (−٤)٢ = ١٦.
الإشارة قبل س٢ إشارة طرح تبقى: ٨ − ١٦ = −٨.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلمهارات قريبة
للمزيد عن الدوال والتعويض
تعوّض قيمة س في دالة وتقرأها من رسم
الدوال والتعويض — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٤٠.
الفكرة
الدالّة قاعدة تعمل على المدخل. نضع المدخل مكان كلّ س، وبين قوسين إن كان سالبًا أو كسرًا أو مقدارًا، ثم نحسب بترتيب العمليّات: الأسّ، ثم الضرب، ثم الجمع والطرح.
الحساب
- د(−٥) = (−٥)٢ − ٣ × (−٥).
- (−٥)٢ = ٢٥.
- −٣ × (−٥) = ١٥.
- ٢٥ + ١٥ = ٤٠.
سؤالان محلولان
إذا كان د(س) = ٢س + ٧، فما قيمة س التي تجعل د(س) = ١٩؟
٢س + ٧ = ١٩، فـ٢س = ١٢، وس = ٦.
إذا كان د(س) = س٢ + ١ وق(س) = ٣س، فما قيمة د(ق(٢))؟
نبدأ بالداخل: ق(٢) = ٦، ثم د(٦) = ٣٦ + ١ = ٣٧.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين (−٥)٢ و−٥٢؟
(−٥)٢ = (−٥) × (−٥) = ٢٥. أمّا −٥٢ فالتربيع على ٥ وحدها: −(٥ × ٥) = −٢٥.
هل د(س) تعني د × س؟
لا. د اسم الدالّة، و(س) المدخل. د(٣) هي ناتج الدالّة حين س = ٣.
ماذا أفعل إن كان المدخل مقدارًا مثل د(س + ١)؟
ضع (س + ١) مكان كلّ س بين قوسين. إن كانت د(س) = ٢س فإنّ د(س + ١) = ٢(س + ١) = ٢س + ٢.
كيف أتجنّب أخطاء الإشارة؟
اكتب كلّ عدد سالب بين قوسين قبل أن تحسب، ثم احسب الأسّ قبل الضرب، والضرب قبل الجمع والطرح.