طريقة حل أسئلة الرباعيات والمضلعات في القدرات الكمّي
أرسلهاكم مجموع الزوايا الداخلية للخماسي؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
٥ × ١٨٠ = ٩٠٠°. لكنّ الأقطار من رأس واحد لا تصنع ٥ مثلثات: الرأس الذي نبدأ منه وجاراه لا تخرج إليها أقطار.
٣٦٠° مجموع زوايا الرباعيّ وحده: قطر واحد يقسمه إلى مثلثين، ٢ × ١٨٠. الخماسيّ فيه ضلع زائد، فيزيد مثلثًا.
من رأس واحد يخرج قطران، فينقسم الخماسيّ إلى ٣ مثلثات، ومجموع زوايا كلّ مثلث ١٨٠°: ٣ × ١٨٠ = ٥٤٠°.
صحيح — الأقطار من رأس واحد تقسم الخماسيّ إلى ٣ مثلثات، فالمجموع ٣ × ١٨٠ = ٥٤٠°.
اخترتَ ٣٦٠°: جعلتَ مجموع زوايا الرباعيّ لكلّ مضلّع. ٣٦٠° تخصّ الرباعيّ وحده، والمجموع يكبر ١٨٠° مع كلّ ضلع زائد.
اخترتَ ٩٠٠°: ضربتَ عدد الأضلاع ٥ في ١٨٠°. الأقطار من رأس واحد تقسم الخماسيّ إلى ٣ مثلثات لا ٥، فالمجموع (٥ − ٢) × ١٨٠.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
مضلّع مجموع زواياه الداخلية ١٢٦٠°. كم عدد أضلاعه؟
(ن − ٢) × ١٨٠ = ١٢٦٠، فن − ٢ = ١٢٦٠ ÷ ١٨٠ = ٧.
ن = ٧ + ٢ = ٩ أضلاع.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن الرباعيات والمضلعات
تجد ضلعًا أو زاوية في رباعي أو مضلّع
الرباعيات والمضلعات — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٥٤٠°.
الفكرة
من رأس واحد في مضلّع له ن ضلعًا نرسم الأقطار إلى الرؤوس غير المجاورة، فينقسم إلى ن − ٢ مثلثًا، ومجموع زوايا كلّ مثلث ١٨٠°. فمجموع الزوايا الداخلية = (ن − ٢) × ١٨٠°. أمّا ٣٦٠° فمجموع زوايا الرباعيّ وحده، ومجموع الزوايا الخارجيّة لأيّ مضلّع محدّب.
الحساب
- الخماسيّ: ن = ٥.
- عدد المثلثات ٥ − ٢ = ٣.
- المجموع ٣ × ١٨٠ = ٥٤٠°.
سؤالان محلولان
كم مجموع الزوايا الداخلية لمضلّع له ١٢ ضلعًا؟
(١٢ − ٢) × ١٨٠ = ١٠ × ١٨٠ = ١٨٠٠°.
كم قياس الزاوية الداخلية في السداسيّ المنتظم؟
المجموع (٦ − ٢) × ١٨٠ = ٧٢٠°، وزواياه الست متساوية، فكلّ زاوية ٧٢٠ ÷ ٦ = ١٢٠°.
أسئلة شائعة
لماذا نطرح ٢ من عدد الأضلاع؟
لأنّ الرأس الذي نبدأ منه وجاريه لا تخرج إليها أقطار، فتخرج من الرأس ن − ٣ أقطار تصنع ن − ٢ مثلثًا.
ما مجموع الزوايا الخارجيّة لمضلّع؟
٣٦٠° لأيّ مضلّع محدّب، مهما كان عدد أضلاعه.
كيف أجد الزاوية الخارجيّة في مضلّع منتظم؟
اقسم ٣٦٠° على عدد الأضلاع: في المثمّن المنتظم ٣٦٠ ÷ ٨ = ٤٥°.