طريقة حل أسئلة الدائرة في القدرات الكمّي
أرسلهادائرة قطرها ١٢ سم. كم مساحتها بالسنتيمتر المربّع؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
ط × ١٢ × ١٢ = ١٤٤ط، وهي مساحة دائرة نصف قطرها ١٢. دائرتنا نصف قطرها نصف ذلك، ومضاعفة نصف القطر تضاعف المساحة أربع مرّات.
نصف القطر ١٢ ÷ ٢ = ٦، والمساحة ط × ٦ × ٦ = ٣٦ط سم٢. قوانين الدائرة كلّها تبدأ من نصف القطر.
ط × ١٢ = ١٢ط سم، وهذا محيط الدائرة: طول لا مساحة. المساحة تحتاج نصف القطر مضروبًا في نفسه.
اخترتَ ١٤٤ط: عوّضتَ القطر ١٢ مكان نصف القطر. ١٤٤ط مساحة دائرة نصف قطرها ١٢، أي قطرها ٢٤، وهي أربعة أمثال المطلوبة.
صحيح — نصف القطر ١٢ ÷ ٢ = ٦، والمساحة ط × ٦ × ٦ = ٣٦ط.
اخترتَ ١٢ط: حسبتَ ط × القطر، وهذا المحيط: طول الحافّة بالسنتيمتر، لا عدد المربّعات داخل الدائرة.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
دائرة محيطها ١٦ط سم. كم مساحتها بالسنتيمتر المربّع؟
المحيط = ٢ × ط × نصف القطر، فـ٢ × نصف القطر = ١٦، ونصف القطر = ٨ سم.
المساحة = ط × ٨ × ٨ = ٦٤ط سم٢.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن الدائرة
تحسب محيط دائرة ومساحتها وقوسها من نصف قطرها
الدائرة — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٣٦ط سم٢.
الفكرة
قوانين الدائرة كلّها تبدأ من نصف القطر: المحيط = ٢ × ط × نصف القطر، أي ط × القطر، والمساحة = ط × نصف القطر × نصف القطر. إن كان المعطى القطر فاقسمه على ٢ قبل التربيع. ويبقى ط رمزًا في الجواب كما في خيارات الاختبار، إلا إذا طلب السؤال قيمة تقريبيّة وذكرها (٣٫١٤ أو ٢٢ ÷ ٧).
الحساب
- نصف القطر = ١٢ ÷ ٢ = ٦ سم.
- المساحة = ط × ٦ × ٦ = ٣٦ط سم٢.
- تحقّق: لو عوّضنا القطر ١٢ لخرج ١٤٤ط، وهو أربعة أمثال الصحيح.
سؤالان محلولان
دائرة نصف قطرها ٩ سم. كم محيطها؟
المحيط = ٢ × ط × ٩ = ١٨ط سم.
قوس من دائرة نصف قطرها ١٠ سم، وزاويته المركزيّة ٩٠°. كم طوله؟
القوس جزء من المحيط بنسبة زاويته إلى ٣٦٠°: ٩٠ ÷ ٣٦٠ = ربع. المحيط ٢ × ط × ١٠ = ٢٠ط، فالقوس ٢٠ط ÷ ٤ = ٥ط سم.
أسئلة شائعة
ما قيمة ط التي أستعملها؟
اترك ط رمزًا إن كانت الخيارات به، مثل ١٠ط. وإن طلب السؤال عددًا فاستعمل القيمة المذكورة فيه، ٣٫١٤ أو ٢٢ ÷ ٧.
ما الفرق بين القطر ونصف القطر؟
القطر يمرّ بالمركز من حافّة إلى حافّة، ونصف القطر من المركز إلى الحافّة، فالقطر = ٢ × نصف القطر.
إذا تضاعف نصف القطر، كم تتضاعف المساحة؟
أربع مرّات، لأنّ المساحة تضرب نصف القطر في نفسه: ٢ × ٢ = ٤. أمّا المحيط فيصير ضعفه فقط.