طريقة حل أسئلة الأسس والجذور في القدرات الكمّي
أرسلهاأيّ ممّا يلي يساوي ٥٣ × ٥٤؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
اكتب العوامل: (٥ × ٥ × ٥) × (٥ × ٥ × ٥ × ٥). عددها سبعة لا اثنا عشر، فضرب الأسّين يضيف خمسة عوامل لا وجود لها.
(٥ × ٥ × ٥) × (٥ × ٥ × ٥ × ٥): سبعة عوامل كلّها ٥، فالناتج ٥٧. ضرب قوّتين بأساس واحد يجمع الأسّين.
٥ × ٥ = ٢٥ تجعل كلّ عامل ٢٥. لكنّ العوامل السبعة في السؤال كلّ منها ٥، فالأساس لا يتغيّر.
اخترتَ ٥١٢: ضربتَ الأسّين ٣ × ٤. لكنّ ٥٣ ثلاثة عوامل و٥٤ أربعة عوامل، فحاصل ضربهما سبعة عوامل كلّها ٥، أي ٥٧.
اخترتَ ٢٥٧: ضربتَ الأساسين ٥ × ٥ ثم جمعتَ الأسّين. العوامل السبعة كلّها ٥، فالأساس يبقى ٥ ولا يصير ٢٥.
صحيح — الأساس واحد، فنجمع الأسّين: ٣ + ٤ = ٧، والناتج ٥٧.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
أيّ ممّا يلي يساوي ٩٨ ÷ ٩٢؟
في البسط ثمانية عوامل كلّها ٩، وفي المقام عاملان. كلّ عامل في المقام يشطب عاملًا في البسط.
يبقى ٨ − ٢ = ٦ عوامل، فالناتج ٩٦.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن الأُسس والجذور
تحسب القوى والجذور وتطبّق قوانين الأسس
الأُسس والجذور — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٥٧.
الفكرة
الأسّ عدد مرّات تكرار الأساس عاملًا. عند ضرب قوّتين لهما الأساس نفسه تجتمع العوامل فنجمع الأسّين، وعند القسمة يشطب المقام عوامل من البسط فنطرح. والأساس لا يتغيّر في الحالتين. أمّا القوّة المرفوعة إلى قوّة، مثل (٢٢)٣، فنضرب فيها الأسّين: ٢٦.
الحساب
- ٥٣ = ٥ × ٥ × ٥، ثلاثة عوامل.
- ٥٤ = ٥ × ٥ × ٥ × ٥، أربعة عوامل.
- المجموع ٣ + ٤ = ٧ عوامل كلّها ٥، فالناتج ٥٧.
سؤالان محلولان
بسّط (٣٢)٤ ÷ ٣٥.
(٣٢)٤ أربع مجموعات في كلّ منها عاملان، فهي ٣٨. ثم ٣٨ ÷ ٣٥ = ٣٣ = ٢٧.
ما قيمة ٢٥ × ٥٥؟
الأسّان متساويان، فنضرب الأساسين ونبقي الأسّ: (٢ × ٥)٥ = ١٠٥، أي مئة ألف.
أسئلة شائعة
متى أجمع الأسّين ومتى أضربهما؟
نجمعهما عند ضرب قوّتين بأساس واحد: ٢٣ × ٢٢ = ٢٥. ونضربهما عند رفع قوّة إلى قوّة: (٢٣)٢ = ٢٦.
هل ٢٣ × ٣٣ = ٦٦؟
لا. الأسّان متساويان، فنضرب الأساسين ونبقي الأسّ: ٢٣ × ٣٣ = ٦٣.
ما قيمة العدد إذا كان أسّه صفرًا؟
١، ما دام الأساس غير صفر. ٧٣ ÷ ٧٣ = ٧٠، والعدد مقسومًا على نفسه ١.
هل ٢٣ + ٢٣ = ٢٦؟
لا. الجمع ليس ضربًا: ٢٣ + ٢٣ = ٢ × ٢٣ = ٢٤، أي ١٦.