طريقة حل أسئلة الهندسة الإحداثية في القدرات الكمّي
أرسلهاما منتصف القطعة الواصلة بين النقطتين (−٤، ٣) و(٦، ٧)؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
(−٤ + ٦، ٣ + ٧) = (٢، ١٠). الإحداثيّ الصاديّ ١٠ أكبر من ٣ ومن ٧، فالنقطة خارج القطعة كلّها.
(٦ − (−٤)) ÷ ٢ = ٥، و(٧ − ٣) ÷ ٢ = ٢. هذان مقدار الانتقال من طرف إلى المنتصف أفقيًّا ورأسيًّا، لا موقع المنتصف. أضفهما إلى الطرف (−٤، ٣) تصل إليه.
(−٤ + ٦) ÷ ٢ = ١، و(٣ + ٧) ÷ ٢ = ٥. المنتصف (١، ٥)، وهو بين الطرفين في الاتجاهين: ١ بين −٤ و٦، و٥ بين ٣ و٧.
اخترتَ (٢، ١٠): جمعتَ الإحداثيّات ونسيتَ القسمة على ٢. النقطة (٢، ١٠) خارج القطعة، فإحداثيّها الصاديّ ١٠ أكبر من صاديّ الطرفين ٣ و٧.
اخترتَ (٥، ٢): طرحتَ الإحداثيّين بدل أن تجمعهما، ثم قسمتَ على ٢. هذا مقدار الانتقال من أحد الطرفين إلى المنتصف أفقيًّا ورأسيًّا، لا موقع المنتصف.
صحيح — المنتصف متوسّط الإحداثيّات: (−٤ + ٦) ÷ ٢ = ١، و(٣ + ٧) ÷ ٢ = ٥، فالمنتصف (١، ٥).
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
النقطة (٢، −٢) منتصف القطعة أب، والنقطة أ = (−٨، ٩). ما إحداثيّا النقطة ب؟
النقطة ب = ٢ × المنتصف − أ، لكلّ إحداثيّ على حدة.
السينيّ: ٢ × ٢ − (−٨) = ٤ + ٨ = ١٢. الصاديّ: ٢ × (−٢) − ٩ = −٤ − ٩ = −١٣.
النقطة ب = (١٢، −١٣).
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن الهندسة الإحداثية
تحدّد نقطة أو تحسب بُعدًا على المستوى الإحداثي
الهندسة الإحداثية — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: (١، ٥).
الفكرة
المنتصف متوسّط الطرفين في كلّ إحداثيّ على حدة: اجمع الإحداثيّين السينيّين واقسم على ٢، ثم الصاديّين كذلك. الجمع وحده يعطي نقطة خارج القطعة، والطرح يعطي مقدار الانتقال لا الموقع. والمسافة بين نقطتين وتر مثلث قائم ضلعاه الفرق الأفقيّ والفرق الرأسيّ، فتحسب بفيثاغورس. وانتبه للإشارة: طرح السالب جمع.
الحساب
- السينيّ: (−٤ + ٦) ÷ ٢ = ٢ ÷ ٢ = ١.
- الصاديّ: (٣ + ٧) ÷ ٢ = ١٠ ÷ ٢ = ٥.
- المنتصف (١، ٥). تحقّق: ١ بين −٤ و٦، و٥ بين ٣ و٧.
سؤالان محلولان
ما المسافة بين النقطتين (−٢، ٥) و(١٠، −٤)؟
الفرق الأفقيّ ١٠ − (−٢) = ١٢، والرأسيّ ٥ − (−٤) = ٩. المسافة جذر (١٢ × ١٢ + ٩ × ٩) = جذر (١٤٤ + ٨١) = جذر ٢٢٥ = ١٥.
في أيّ ربع تقع النقطة (−٣، −٧)؟
إحداثيّها السينيّ سالب والصاديّ سالب، فهي في الربع الثالث.
أسئلة شائعة
لماذا نقسم على ٢ في المنتصف؟
لأنّ المنتصف متوسّط عددين، والمتوسّط مجموعهما مقسومًا على ٢. بلا قسمة تخرج النقطة بعيدًا عن القطعة.
كيف أطرح إحداثيًّا سالبًا؟
طرح السالب جمع: ٥ − (−٣) = ٨. اكتب السالب بين قوسين قبل الطرح لئلّا تضيع الإشارة.
هل المسافة مجموع الفرقين الأفقيّ والرأسيّ؟
لا. ذلك طول الطريق أفقيًّا ثم رأسيًّا. المسافة المستقيمة أقصر: جذر (مربّع الفرق الأفقيّ + مربّع الفرق الرأسيّ).