طريقة حل أسئلة السرعة والزمن والعمل في القدرات الكمّي
أرسلهاقطعت درّاجة ٦٠ كم ذهابًا بسرعة ٣٠ كم/س، ثم عادت المسافة نفسها بسرعة ٢٠ كم/س. كم متوسّط سرعتها في الرحلة كلّها؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
اخترتَ ٢٥: حسبتَ المعدّل (٣٠ + ٢٠) ÷ ٢. لكنّ الدرّاجة قضت في العودة البطيئة وقتًا أطول (٣ ساعات مقابل ساعتين)، فالمتوسّط أقرب إلى ٢٠.
اخترتَ ٥٠: جمعتَ السرعتين. السرعات لا تجمع؛ المتوسّط هو المسافة الكلّية ÷ الزمن الكلّي.
صحيح — الذهاب ٦٠ ÷ ٣٠ = ساعتان، والعودة ٦٠ ÷ ٢٠ = ٣ ساعات، فالمتوسّط ١٢٠ ÷ ٥ = ٢٤ كم/س.
ماذا لو تغيّرت المسافة؟
الأزمنة تكبر مع المسافة، والمتوسّط يبقى ٢٤ كم/س: لا يتعلّق بالمسافة، بل بالسرعتين.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
سارت حافلة من مدينة إلى أخرى بسرعة ٤٢ كم/س، ثم عادت في الطريق نفسه بسرعة ٨٤ كم/س. كم متوسّط سرعتها في الرحلة كلّها؟
المسافة غير معلومة، فافرضها عددًا يقبل القسمة على السرعتين، مثل ٨٤ كم.
الذهاب ٨٤ ÷ ٤٢ = ساعتان، والعودة ٨٤ ÷ ٨٤ = ساعة.
المسافة الكلّية ١٦٨ كم، والزمن الكلّي ٣ ساعات، فالمتوسّط ١٦٨ ÷ ٣ = ٥٦ كم/س.
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن السرعة والزمن والعمل
تحسب السرعة أو المسافة أو زمن إنجاز العمل
السرعة والزمن والعمل — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٢٤ كم/س.
الفكرة
متوسّط السرعة = المسافة الكلّية ÷ الزمن الكلّي. حين تتساوى المسافتان وتختلف السرعتان، يقضي المسافر وقتًا أطول في الجزء البطيء، فيقترب المتوسّط من السرعة الصغرى، ويكون أقلّ من معدّل السرعتين دائمًا.
الحساب
- زمن الذهاب ٦٠ ÷ ٣٠ = ساعتان.
- زمن العودة ٦٠ ÷ ٢٠ = ٣ ساعات.
- المسافة الكلّية ١٢٠ كم، والزمن الكلّي ٥ ساعات.
- المتوسّط ١٢٠ ÷ ٥ = ٢٤ كم/س.
سؤالان محلولان
قطعت سيّارة ١٥٠ كم في ساعتين ونصف. كم سرعتها؟
١٥٠ ÷ ٢٫٥ = ٦٠ كم/س.
ينجز أحمد عملًا في ٦ ساعات، وينجزه خالد في ٣ ساعات. في كم ساعة ينجزانه معًا؟
في الساعة ينجز أحمد سدس العمل وخالد ثلثه، فمعًا سدس + ثلث = نصف العمل في الساعة، فيحتاجان ساعتين.
أسئلة شائعة
لماذا لا يساوي متوسّط السرعة معدّل السرعتين؟
لأنّ الزمن في كلّ جزء مختلف. معدّل السرعتين يصحّ فقط إن تساوى زمنا الجزأين، لا مسافتاهما.
ماذا أفعل إن لم تكن المسافة معلومة؟
افرضها عددًا يقبل القسمة على السرعتين؛ الناتج لا يتغيّر بتغيّر المسافة المفروضة.
إذا زادت السرعة، ماذا يحدث للزمن؟
ينقص بالنسبة نفسها حين تثبت المسافة: مضاعفة السرعة تنصّف الزمن.
هل هناك طريقة مختصرة لمسافتين متساويتين؟
نعم: المتوسّط = ٢ × السرعة الأولى × السرعة الثانية ÷ مجموعهما. مثال: ٢ × ٤٠ × ٦٠ ÷ ١٠٠ = ٤٨ كم/س.