طريقة حل أسئلة نظرية الأعداد في القدرات الكمّي
أرسلهاس عدد صحيح. أيّ المقادير التالية فرديّ دائمًا مهما كانت قيمة س؟
التوقّع لا يحسب في درجة. اختر ثمّ شاهد ماذا يحدث.
توقّعك:
شاهد بنفسك هل أصبت ←شاهد ماذا يحدث
س = ٥: ٣س = ١٥ فرديّ، وس + ٢ = ٧ فرديّ، و٢س + ١ = ١١ فرديّ. القيمة الفرديّة وحدها لا تفرّق بين المقادير الثلاثة، فجرّب الزوجيّة أيضًا.
س = ٤: ٣س = ١٢ زوجيّ، وس + ٢ = ٦ زوجيّ، و٢س + ١ = ٩ فرديّ. مقدار واحد بقي فرديًّا في الحالتين.
اخترتَ ٣س: حكمتَ من المعامل ٣ لأنّه فرديّ. زوجيّة ٣س تتبع س: إن كانت س = ٤ صار ٣س = ١٢، وهو زوجيّ.
اخترتَ س + ٢: جرّبتَ قيمة فرديّة لـس فقط، مثل س = ٥ فيكون المقدار ٧. لكن إن كانت س = ٤ صار المقدار ٦، وهو زوجيّ.
صحيح — ٢س زوجيّ دائمًا لأنّ فيه العامل ٢، والزوجيّ + ١ فرديّ، فالمقدار فرديّ لكلّ قيمة لـس.
هل تفهم المهارة أم تحفظ طريقتها؟
ن عدد صحيح. أيّ المقادير التالية زوجيّ دائمًا مهما كانت قيمة ن؟
جرّب الحالتين: إن كانت ن زوجيّة فالعامل ن زوجيّ، وإن كانت فرديّة فالعامل ن + ١ زوجيّ.
في الحالتين حاصل الضرب زوجيّ، فالجواب ن × (ن + ١).
١٢ سؤالًا تكشف مستواك في كلّ مهارة وفي التطبيق والمقارنة والتحليل.
اعرف مستواك في كل المهارات — دون تسجيلشرح بالفيديو
مهارات قريبة
للمزيد عن نظرية الأعداد
تجد العوامل والقواسم والأعداد الأولية والمضاعفات
نظرية الأعداد — جواب مفصّل
جواب سؤال البداية: ٢س + ١.
الفكرة
الزوجيّة خاصيّة نتتبّعها بقواعد ثابتة. في الجمع والطرح: زوجيّ مع زوجيّ زوجيّ، وفرديّ مع فرديّ زوجيّ، وزوجيّ مع فرديّ فرديّ. وفي الضرب: أيّ عامل زوجيّ يجعل الناتج زوجيًّا، وفرديّ في فرديّ فرديّ. ولا يكفي مثال واحد للحكم بكلمة «دائمًا»: جرّب قيمة زوجيّة وقيمة فرديّة، فهما الحالتان الوحيدتان.
الحساب
- ٢س زوجيّ لكلّ س لأنّ فيه العامل ٢.
- ٢س + ١ = زوجيّ + فرديّ = فرديّ.
- أمّا ٣س وس + ٢ فيتبعان س: زوجيّان إن كانت س زوجيّة.
سؤالان محلولان
إذا كان أ فرديًّا وب زوجيًّا، فما زوجيّة أ × ب + أ؟
أ × ب زوجيّ لأنّ فيه عاملًا زوجيًّا، وزوجيّ + فرديّ = فرديّ. الجواب: فرديّ دائمًا.
هل مجموع ثلاثة أعداد فرديّة زوجيّ أم فرديّ؟
فرديّ + فرديّ = زوجيّ، ثم زوجيّ + فرديّ = فرديّ. الجواب: فرديّ. تحقّق: ٣ + ٥ + ٧ = ١٥.
أسئلة شائعة
هل المعامل الفرديّ يجعل المقدار فرديًّا؟
لا. زوجيّة ٣س تتبع س. المعامل الزوجيّ وحده يحسم: ٢س زوجيّ دائمًا.
كم مثالًا يكفي لأحكم بأنّ مقدارًا فرديّ دائمًا؟
لا يكفي مثال. احكم بالقواعد، أو جرّب قيمة زوجيّة وقيمة فرديّة معًا.
هل الصفر زوجيّ؟
نعم، ٠ = ٢ × ٠، فهو زوجيّ.
إذا كان باقي قسمة س على ٧ هو ٤، فما باقي قسمة ٢س على ٧؟
ضاعف الباقي: ٢ × ٤ = ٨، و٨ على ٧ باقيه ١. الباقي يتغيّر مع العمليّة، فأجرِها على الباقي ثم خذ الباقي من جديد.